Linearform/R^n/Vektor mit Norm/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto \sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i},$

eine lineare Abbildung ${}\neq 0$. Bestimme einen Vektor ${}v\in \mathbb {R} ^{n}$ auf der abgeschlossenen Kugel mit Mittelpunkt ${}0$ und Radius ${}1$, an dem die Funktion

$B\left(0,1\right)\longrightarrow \mathbb {R} ,\,v\longmapsto \vert {\varphi (v)}\vert ,$

ihr Maximum annimmt. Bestimme die Norm von ${}\varphi$.

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