Linearformen/Gemeinsamer Kern ist 0/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum über einem Körper ${}K$ und es seien ${}L_{1},\ldots ,L_{m}$ Linearformen auf ${}V$. Zeige, dass die Beziehung

${}\bigcap _{i=1}^{m}\operatorname {kern} L_{i}=0\,$

genau dann gilt, wenn die ${}L_{1},\ldots ,L_{m}$ ein Erzeugendensystem des Dualraums ${}{V}^{*}$ bilden.

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