Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit einem Beispiel/Neue Termvariable/Widerspruchsfreiheit/Fakt

Es sei ${}\Gamma$ eine widerspruchsfreie Menge an ${}S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$).

Es sei ${}z$ ein weiteres Variablensymbol, das nicht zu ${}S$ gehört, und sei ${}\alpha$ ein ${}S$-Ausdruck. Dann ergibt die Hinzunahme von ${}\exists x\alpha \rightarrow \alpha {\frac {z}{x}}$ zu ${}\Gamma$ eine ebenfalls widerspruchsfreie Ausdrucksmenge (über dem Symbolalphabet ${}S'=S\cup \{z\}$).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen