Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Modulhomomorphismus/Surjektivität/Fakt

Lemma von Nakayama für Homomorphismen

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein lokaler Ring, seien ${}U,V$ endlich erzeugte ${}R$-Moduln und sei ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ ein Modulhomomorphismus. Wenn der induzierte ${}R/{\mathfrak {m}}$-Homomorphismus

$U/{\mathfrak {m}}U\longrightarrow V/{\mathfrak {m}}V$

surjektiv ist,

so ist bereits ${}\varphi$ surjektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen