Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung


  1. Eine Familie von Teilmengen von heißt Topologie auf , wenn die folgenden Axiome erfüllt sind:
    1. Es ist und .
    2. Sind und , so ist auch .
    3. Ist eine Indexmenge und für alle , so ist auch .
  2. Ein Prämaß auf nennt man ein Maß.
  3. Ein Maß auf heißt translationsinvariant, wenn für alle messbaren Teilmengen und alle Vektoren die Gleichheit

    gilt.

  4. Es sei die Menge der Häufungspunkte der Folge . Dann nennt man

    (eventuell ) den Limes inferior der Folge.

  5. Ein normierter -Vektorraum, der mit der zugehörigen Metrik ein vollständiger metrischer Raum ist, heißt Banachraum.
  6. Man nennt

    den -ten (komplexen) Fourierkoeffizienten.