Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein topologischer Raum. Dann nennt man die von erzeugte -Algebra die Menge der Borel-Mengen von .
  2. Man nennt das durch

    für festgelegte Maß das Produktmaß auf .

  3. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann heißt

    das Integral von über (zum Maß ).

  4. Der Kegel zur Basis mit der Spitze ist definiert durch
  5. Ein topologischer Raum heißt überdeckungskompakt, wenn es zu jeder offenen Überdeckung

    eine endliche Teilmenge derart gibt, dass

    ist.

  6. Ein Orthonormalsystem , , in heißt vollständig, wenn der von den erzeugte Untervektorraum dicht in ist.