Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei die -Algebra der Borel-Mengen auf . Dann gibt es genau ein -endliches Maß auf , das für jedes halboffene Intervall den Wert besitzt.
  2. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann gilt für jedes die Abschätzung

  3. Es sei ein metrischer Raum. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
    1. ist kompakt.
    2. ist folgenkompakt.
    3. ist vollständig und total beschränkt.