Maßtheorie/Fortsetzungssatz/Präring/Fakt

Fortsetzungssatz für Maße

Es sei ${}M$ eine Menge, ${}{\mathcal {P}}$ ein Präring auf ${}M$,

$\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

ein Prämaß auf ${}M$ und ${}{\tilde {\mu }}$ die Fortsetzung von ${}\mu$ auf die von ${}{\mathcal {P}}$ erzeugte ${}\sigma$-Algebra ${}{\mathcal {A}}$.

Dann ist ${}{\tilde {\mu }}$ ein Maß auf ${}{\mathcal {A}}$.

Wenn ${}\mu$ ${}\sigma$-endlich ist, so ist ${}{\tilde {\mu }}$ die einzige Fortsetzung von ${}\mu$ zu einem Maß auf ${}{\mathcal {A}}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen