Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition

Zurückgezogene Form

Es seien ${}L$ und ${}M$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und es sei

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

eine differenzierbare Abbildung. Es sei ${}\omega$ eine ${}k$-Differentialform auf ${}M$. Dann nennt man die ${}k$-Form auf ${}L$, die der durch

$(P,v_{1},\ldots ,v_{k})\longmapsto \omega (\varphi (P),T_{P}(\varphi )(v_{1}),\ldots ,T_{P}(\varphi )(v_{k}))$

gegebenen alternierenden Abbildung entspricht, die mit ${}\varphi$ zurückgezogene ${}k$-Form. Sie wird mit

$\varphi ^{*}\omega$

bezeichnet.