Mannigfaltigkeit/Riemannsches Vektorbündel/Definition

Riemannsches Vektorbündel

Ein Vektorbündel über einer differenzierbare Mannigfaltigkeit heißt riemannsches Vektorbündel, wenn auf jeder Faser ein Skalarprodukt erklärt ist mit der Eigenschaft, dass es trivialisierende Karten

mit

derart gibt, dass

stetig differenzierbar sind.