Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/K/Zusammenhang/Weg/Teilliftbarkeit/Fakt

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein (reelles oder komplexes) differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Es sei ${}I$ ein Intervall,

$\gamma \colon I\longrightarrow X$

ein differenzierbarer Weg, ${}t\in I$ ein Punkt und ${}e\in E_{\gamma (t)}$ ein Punkt in der Faser über ${}\gamma (t)$.

Dann gibt es ein offenes Teilintervall ${}J\subseteq I$, ${}t\in J$, und eine horizontale Liftung

${\tilde {\gamma }}\colon J\longrightarrow E$

mit ${}{\tilde {\gamma }}(t)=e$.

Einen Beweis erstellen