Mannigfaltigkeit/Vektorfelder/Lie-Klammer/Eigenschaften/Fakt
Es sei eine -differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann erfüllt die Lie-Klammer von Vektorfeldern die folgenden Eigenschaften.
- Es ist .
- Es ist .
- Für eine differenzierbare Funktion auf ist
Es sei 
![{\displaystyle {}[V,W]=-[W,V]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/439c11ee3b32b82bf759e5e0c9ae389fbe597c36)
.
![{\displaystyle {}[V_{1}+V_{2},W]=[V_{1},W]+[V_{2},W]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ffa37f22e4452cd0d5ea7739aab1a066787009)
.
auf ist
![{\displaystyle {}[fV,W]=f[V,W]-{\left(D_{W}f\right)}V\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5ceb6a022a5e979d6f8e88a18ee806ff1e398cd)