Mathematik/Kurse/Funktionalanalysis

Funktionalanalysis (Betreuer: Bert Niehaus)
Kurzbeschreibung:	In der Funktionalanalyis werden unendlichdimensionale topologische Vektorräume und Abbildungen auf solchen untersucht. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis schafft die mathematischen Grundlagen zur Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen.
Zielgruppe	Analysis I und II; Lineare Algebra I und II

Topologische Invertierbarkeitskriterien (Betreuer: Bert Niehaus)
Kurzbeschreibung:	Bei topologischen Algebren (z.B. Banachalgebren) kann man neben algebraischen Eigenschaften (z.B. Nullteiler) auch topologischen Eigenschaften identifizieren, die es unmöglich machen, dass ein gegebenes Element $z\in A$ in einer Algebraerweiterung $B$ ein multiplikatives Inverses besitzt. Umgekehrt kann ein gegebenes Element $z\in A$, das in $A$ nicht invertierbar ist, in einer Algebraerweiterung ein inverses Element besitzen. Basierend auf dem klassischen Satz von Arens und Zelazko, der die permanent singulären Elemente von Banachalgebren als topologische Nullteiler charakterisiert, werden in diesem Kurs permanentsinguläre Elemente bzw. ${\mathcal {K}}$-reguläre Elemente untersucht und deren charakterisierende topologische Eigenschaften bezüglich bestimmter Klassen ${\mathcal {K}}$ von topologischen Algebren analysiert (z.B. lokalkonvexe Algebren).
Zielgruppe	Analysis I und II; Lineare Algebra I und II, Funktionalanalysis I