Kurs:Funktionalanalysis
Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.
Inhalte
BearbeitenKapitel 0
BearbeitenDas Kapitel 0 enthält die Voraussetzungen und grundlegende Resultate, die für den Kurs wesentlich sind.
- Mengenlehre - (Folien)
- Komplexe Zahlen - (Foliensatz)
- Topologie
- Vektorräume (Foliensatz) , die in der Vorlesung verwendet werden
Kapitel 1
Bearbeiten- Normen, Metriken, Topologie - (Folien)
- Grenzen des Folgenbegriffs - (Foliensatz)
- Netze - (Folien)
- Lineare Abbildung - (Folien)
- Diagonalisierung - (Folien)
- Trigonalisierung - (Folien)
- Cauchy-Folgen in metrischen Räumen - (Foliensatz)
- Banachalgebra - (Foliensatz)
- Spektrum und Eigenwerte - (Foliensatz)
- Faltung als Multiplikation in einer Banachalgebra
- Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen (Foliensatz)
- Normenäquivalenzsatz (Foliensatz)
- Lemma von Riesz (Foliensatz)
- Kompaktheit - (Foliensatz)
- Kompaktheitssatz von Riesz (Foliensatz)
Kapitel 2
BearbeitenKapitel 3
Bearbeiten- Hilbertraum - (Foliensatz)
- Geometrische Aspekte der Skalarproduktnorm Foliensatz
- Hölderungleichung - (Foliensatz)
- Cauchy-Schwarz-Ungleichung - (Foliensatz)
- Satz des Pythagoras in (Prä-)Hilberträumen - (Foliensatz)
- Satz des Thales in (Prä-)Hilberträumen - (Foliensatz)
- Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren - (Foliensatz)
- Existenzsatz für Skalarprodukte - (Foliensatz) - Satz von Jordan und von Neumann
Kapitel 4
BearbeitenBanachalgebren und Multiplaktion auf Vektorräumen
- Banachalgebra - (Foliensatz)
- Ideal (Algebra) - (Foliensatz)
- Spektrum - (Foliensatz)
Nutzung der Materialien für Lehrveranstaltungen
BearbeitenDie Vorlesung wird in einem PanDoc-Folien-Format (PanDocElectron-SLIDE) in Wikiversity bereitgestellt, das mit dem Werkzeug Wiki2Reveal in annotierbare Folien übertragen wird bzw. mit PanDocElectron die online verfügbare Wikiversity-Quelle lädt und in offline nutzbare Präsentationfolien umwandeln kann. Mit Wiki2Reveal können Sie auch direkt aus den Wikiversity-Artikeln ein RevealJS- oder DZSlides-Präsentation erstellen.
Ursprung der Materialen
BearbeitenIm Sinne der OER (Open Educational Resources) sollten die Vorlesungsinhalten zur freien Verfügungen gestellt werden. Anfänglich wurden die aus dem anpassbaren Wikiinhalten erstellten Folien in einem GitHib-Repository bereitgestellt, um Download und Nutzung zu vereinfachen. Die Wartung und Update der Inhalte in einem Repository ist allerdings sehr aufwändig. Daher wurde für die Vorlesungsfolien Wiki2Reveal entwickelt, das es ermöglicht, direkt aus den Wikiinhalten Vorlesungsfolien zu generieren und dies auch online zu annotieren. Die Artikel sind in der Regel mit so wenig Text versehen, damit die Erzeugung der Folien auch nicht den Platz auf einer Folien überschreitet. Alle Folienseiten in Wikiversity haben daher am Ende der Seiten einen Hinweis PanDocElectron-SLIDE und sind der Wiki2Reveal-Kategorie zugeordnet. Wenn Sie diese Seiten editieren, achten Sie bitte darauf, dass die Folien nicht zu voll werden. Ausführlichere Texte zu den Slides werden in der Regel in eigenen Artikeln erstellt. Falls sich die Erläuterungsseiten explizit auf eine Folien beziehen, erhält die Erläuterungsseite eine Markierung PanDocElectron-TEXT und SLIDE- bzw. TEXT-Version verweisen wechselseitig aufeinander.