Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung
- Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung
mit folgenden Eigenschaften:
- Es ist
für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.
- Es ist
für alle .
- Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
- Es sei ein
metrischer Raum
und eine Teilmenge. Ein Punkt heißt Berührpunkt von , wenn zu jedem der Durchschnitt
- Eine
Abbildung
auf einem offenen (Teil)Intervall heißt eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.
- Es ist für alle .
- Die Abbildung ist differenzierbar.
- Es ist für alle .
- Die
-Matrix
heißt die Gramsche Matrix von bezüglich der Basis.
- Unter der Richtungsableitung von in in Richtung versteht man den
Grenzwert
falls dieser existiert.
- Man sagt, dass in
ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
die Abschätzung
gilt.