- Es seien
und
zwei reelle Intervalle, es sei
-
eine in
differenzierbare Funktion
und es sei
-
eine in
differenzierbare Kurve
in einen
euklidischen Vektorraum
. Dann ist auch die
zusammengesetzte Kurve
-
in differenzierbar und es gilt
-
- Es sei
-
mit
-
eine
lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
und es sei
ein
Eigenvektor
zu zum Eigenwert
.
Dann ist die
Abbildung
-
()
eine
Lösung
dieses
Differentialgleichungssystems.
- Es sei offen und sei
-
eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das
totale Differential sei surjektiv.
Dann gibt es eine offene Menge
, ,
eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung
-
derart, dass ist und eine Bijektion
-
induziert.