Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung


  1. Es seien und zwei reelle Intervalle, es sei

    eine in differenzierbare Funktion und es sei

    eine in differenzierbare Kurve in einen euklidischen Vektorraum . Dann ist auch die zusammengesetzte Kurve

    in differenzierbar und es gilt

  2. Es sei

    mit

    eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten und es sei ein Eigenvektor zu zum Eigenwert . Dann ist die Abbildung

    () eine Lösung dieses

    Differentialgleichungssystems.
  3. Es sei offen und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das totale Differential sei surjektiv. Dann gibt es eine offene Menge , , eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung

    derart, dass ist und eine Bijektion

    induziert.