Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung
- Die Abbildung ist genau dann im Punkt stetig, wenn für jede konvergente Folge in mit auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert ist.
- Zu und einer Lösung
der eindimensionalen Differentialgleichung
ist
eine Lösung des Anfangswertproblems
- Es sei
eine sternförmige offene Teilmenge und
ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.
- ist ein Gradientenfeld.
- erfüllt die Integrabilitätsbedingung.
- Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.