Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${}J\subseteq I$ eine obere Schranke in ${}I$ besitzt. Dann gibt es in ${}I$ maximale Elemente.
2. Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei ${}\alpha \in L^{V}$. Dann ist

   $\Gamma \vdash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vDash \alpha .$

3. Es sei ${}M$ eine Menge mit einem fixierten Element ${}s\in M$ und einer Abbildung ${}F\colon M\rightarrow M$. Dann gibt es genau eine Abbildung

   $\varphi \colon N\longrightarrow M,\,n\longmapsto \varphi (n),$

   die die beiden Eigenschaften

   $\varphi (0)=s{\text{ und }}\varphi (n^{\prime })=F(\varphi (n)){\text{ für alle }}n\in \mathbb {N}$

   erfüllt.

Zur gelösten Aufgabe