Matrizen/Verschiedene Konzepte/Textabschnitt


Die -Matrix

nennt man die Einheitsmatrix.

Die Einheitsmatrix besitzt die Eigenschaft für eine beliebige -Matrix . Sie ist also das neutrale Element bezüglich der Multiplikation von quadratischen Matrizen.

Wenn man eine -Matrix mit einem Spaltenvektor multipliziert, so erhält man

Damit lässt sich ein inhomogenes lineares Gleichungssystem mit dem Störvektor kurz als

schreiben. Die erlaubten Gleichungsumformungen durch Manipulationen an den Gleichungen, die die Lösungsmenge nicht ändern, können dann durch die entsprechenden Zeilenumformungen in der Matrix (unter Berücksichtigung der Störvektorseite) ersetzt werden. Man muss dann die Variablen nicht mitschleppen.



Eine -Matrix der Form

nennt man Diagonalmatrix.


Es sei ein Körper und sei eine -Matrix über . Dann nennt man die -Matrix

die transponierte Matrix zu .

Die transponierte Matrix entsteht also, indem man die Rollen von Zeilen und Spalten vertauscht. Beispielsweise ist