Meromorphe Funktion/Stetiger Weg/Transformation/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können annehmen, dass ${}h$ auf einer offenen Umgebung von ${}\gamma ([0,1])$ weder eine Nullstelle noch einen Pol besitzt. Nach Fakt und Aufgabe ist

${}\int _{h\circ \gamma }{\frac {1}{w}}dw=\int _{\gamma }h^{*}\left({\frac {dw}{w}}\right)=\int _{\gamma }{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz\,,$

der linke Ausdruck ist nach Definition das ${}2\pi {\mathrm {i} }$-fache der Windungszahl von ${}h\circ \gamma$.

Zur bewiesenen Aussage