Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Hintereinanderschaltung/Fakt

Es seien ${}L,M,N$ metrische Räume und seien

$f:L\longrightarrow M\,\,{\text{ und }}\,\,g:M\longrightarrow N$

stetige Abbildungen.

Dann ist auch die Hintereinanderschaltung

$g\circ f\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto g(f(x)),$

stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen