Es sei ( M , d ) {\displaystyle {}(M,d)} ein metrischer Raum und sei M = A ∪ B {\displaystyle {}M=A\cup B} mit nichtleeren Teilmengen A , B ⊆ M {\displaystyle {}A,B\subseteq M} und A ∩ B = ∅ {\displaystyle {}A\cap B=\emptyset } . Es gebe ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} mit
Zeige, dass A {\displaystyle {}A} (und auch B {\displaystyle {}B} ) sowohl offen als auch abgeschlossen
ein
metrischer Raum und sei 
mit nichtleeren Teilmengen 
und 
. Es gebe ein 
mit
(und auch 
)
sowohl
offen
als auch
abgeschlossen