Metrischer Raum/Kompakte Teilmengen/Disjunkt/Abstand/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein metrischer Raum und seien ${}Y,Z\subseteq X$ kompakte Teilmengen, die zueinander disjunkt seien. Zeige, dass es ein ${}d>0$ derart gibt, dass für beliebige Punkte ${}P\in Y$ und ${}Q\in Z$ die Abstandsbedingung ${}d(P,Q)\geq d$

gilt.

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