Metrischer Raum/Offene Kugel/Abgeschlossene Kugel/Fakt/Beweis
Beweis
Sei , d.h. es ist . Wir setzen und behaupten, dass ist. Dazu sei . Dann ist aufgrund der Dreiecksungleichung
und somit . Für die zweite Behauptung siehe Aufgabe.
Sei
,
d.h. es ist
.
Wir setzen
und behaupten, dass
ist. Dazu sei
.
Dann ist aufgrund der Dreiecksungleichung
und somit
.
Für die zweite Behauptung siehe
Aufgabe.