Metrischer Raum/Stetig konkav/Ummetrisierung/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

eine stetige konkave Funktion mit ${}f(0)=0$ und ${}f(t)>0$ für ${}t>0$ und sei

$d\colon M\times M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

eine Metrik. Zeige, dass dann auch ${}f\circ d$ eine Metrik ist.

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