Metrischer Raum/Verbindbarkeit durch stetige Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe
Es sei ein metrischer Raum. Betrachte die folgende Relation auf : Es ist
Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.
Es sei 
![{\displaystyle x\sim y,\,{\text{ falls es eine stetige Abbildung }}\gamma :[a,b]\longrightarrow X{\text{ mit }}\gamma (a)=x{\text{ und }}\gamma (b)=y{\text{ gibt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da13bcc7a070c211e49bc8763ec4538529d1c9a)
Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.