Minimalpolynom/0 Nullstelle/Aufgabe/Lösung

Da das Minimalpolynom und das charakteristische Polynom nach Fakt die gleichen Nullstellen haben, und dies die Eigenwerte von ${}\varphi$ sind, bedeutet die eine Eigenschaft, dass ${}0$ ein Eigenwert ist. Dies ist äquivalent dazu, dass der Eigenraum

${}\operatorname {Eig} _{0}{\left(\varphi \right)}=\operatorname {kern} \varphi \,$

nicht der Nullraum ist, was wiederum nach dem Injektivitätskriterium bedeutet, dass ${}\varphi$ nicht injektiv ist.

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