- Für die Tauotologie
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ergibt sich, wenn man die Boxen vergisst, der Widerspruch
, also ist das Axiomenschema paradox.
- Es ist
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Somit gilt die linke Seite für alle
genau dann, wenn die rechte Seite für alle
gilt, und dies ist in einer
-Modallogik äquivalent dazu, dass es für alle
gilt.
- Das Leerheitsaxiom ist offenbar stärker. Wegen der Widerspruchstautologie gilt
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Nach
Fakt (1)
folgt
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und nach
Fakt (4)
gilt
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Mit dem Kettenschluss ergibt sich
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Wir setzen nun für
eine Tautologie ein, etwa
.
Eine doppelte Anwendung der Nezessisierungsregel liefert
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Das Sokratesaxiom liefert
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Damit sind die beiden Voraussetzungen von oben erfüllt und somit gilt
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