- Für die Tauotologie
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ergibt sich, wenn man die Boxen vergisst, der Widerspruch , also ist das Axiomenschema paradox.
- Es ist
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Somit gilt die linke Seite für alle genau dann, wenn die rechte Seite für alle gilt, und dies ist in einer -Modallogik äquivalent dazu, dass es für alle gilt.
- Das Leerheitsaxiom ist offenbar stärker. Wegen der Widerspruchstautologie gilt
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Nach
Fakt (1)
folgt
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und nach
Fakt (4)
gilt
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Mit dem Kettenschluss ergibt sich
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Wir setzen nun für eine Tautologie ein, etwa
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Eine doppelte Anwendung der Nezessisierungsregel liefert
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Das Sokratesaxiom liefert
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Damit sind die beiden Voraussetzungen von oben erfüllt und somit gilt
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