Modus Darii/Ableitbarkeit/Aufgabe/Lösung

Es gilt die aussagenlogische Ableitbarkeit

$\vdash (Ax\rightarrow Bx)\rightarrow {\left(Ax\wedge Cx\rightarrow Bx\wedge Cx\right)}.$

Dies fassen wir als eine Aussage vom Typ

$\vdash p\rightarrow (q\rightarrow r)$

auf. Nach Aufgabe gilt in dieser Situation auch

$\vdash \forall xp\rightarrow \forall x(q\rightarrow r).$

Nach Fakt  (3) ist

$\vdash \forall x(q\rightarrow r)\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)}.$

Dies zusammengenommen ergibt mit dem Kettenschluss

$\vdash \forall xp\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)},$

was im obigen Spezialfall die gewünschte Ableitbarkeit

$\vdash \forall x(Ax\rightarrow Bx)\rightarrow {\left(\exists xAx\wedge Cx\rightarrow \exists xBx\wedge Cx\right)}$

liefert.

Zur gelösten Aufgabe