Monogene Algebra/Dualmodul/Beschreibung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und es sei ${}S=R[X]/(F)$ mit einem normierten Polynom ${}F=\sum _{i=0}^{n}c_{i}X^{i}\in R[X]$. Es sei ${}\epsilon _{j}$ die Dualbasis zu ${}x^{j}$, ${}j=0,1,\ldots ,n-1$.

Dann ist der ${}R$-Dualmodul ${}\operatorname {Hom} _{R}{\left(S,R\right)}$ als ${}S$-Modul frei vom Rang ${}1$ mit ${}\epsilon _{n-1}$ als Basiselement.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen