Monomiales Ideal/Produkt/Erzeugergrad/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für zwei monomiale Ideale ${}{\mathfrak {a}}$ und ${}{\mathfrak {b}}$ in einem Polynomring und einer natürlichen Zahl ${}d$ derart, dass das Produkt

${}{\mathfrak {a}}\cdot {\mathfrak {b}}$ ein Erzeugendensystem von Monomen vom Grad ${}\leq d$ besitzt, die beiden Ideale aber nicht.

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