Normale endliche Körpererweiterung/Konjugierte Elemente und Automorphismus/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche normale Körpererweiterung und es seien ${}\alpha ,\beta \in L$.

Dann sind ${}\alpha$ und ${}\beta$ genau dann konjugiert, wenn es einen ${}K$-Automorphismus ${}\varphi \colon L\rightarrow L$ mit ${}\varphi (\alpha )=\beta$ gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen