Normalkrümmung/Differenzierbare Fläche/Tangentiale Richtung/2/Aufgabe

Es sei

${}h(x,y,z)=x^{3}+y^{3}+z^{3}\,$

auf ${}W=\mathbb {R} ^{3}\setminus \{0\}$ und ${}Y=h^{-1}(0)$. Es sei ${}P={\begin{pmatrix}1\\1\\-{\sqrt[{3}]{2}}\end{pmatrix}}\in Y$ und

${}v={\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}}\in T_{P}Y\,.$

1. Bestimme eine Ebenengleichung für die Normalebene zu ${}v$.
2. Bestimme die Normalkrümmung in ${}P$ in Richtung des normierten Tangentialvektors ${}{\frac {v}{\Vert {v}\Vert }}$.
3. Bestimme eine bogenparametrisierte Kurve

   $\gamma \colon I\longrightarrow Y$

   mit ${}\gamma (0)=P$, ${}\gamma '(0)={\frac {v}{\Vert {v}\Vert }}$. Bestätige Fakt in dieser Situation.

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