Normierter Vektorraum/Endlichdimensional/Folge/Konvergenz/Basis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und ${}v_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$, eine Folge in ${}V$. Zeige, dass die Folge genau dann konvergiert (bezüglich einer beliebigen Norm), wenn für eine (jede) Basis sämtliche Komponentenfolgen in ${}{\mathbb {K} }$ konvergieren.

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