Normierter Vektorraum/Separabel/Äquivalente Formulierungen/Fakt

Für einen normierten ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum ${}V$ sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}V$ ist separabel.
2. ${}V$ besitzt eine abzählbare dichte Teilmenge.
3. ${}V$ besitzt einen dichten Untervektorraum mit abzählbarer Dimension.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen