Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei ${}M$ eine ${}m$-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\omega$ eine stetige nullstellenfreie Volumenform auf ${}M$.

Dann gibt es einen (diffeomorph-äquivalenten) orientierten Atlas für ${}M$ derart, dass ${}\omega$ eine positive Volumenform bezüglich dieses Atlases wird.

Insbesondere ist ${}M$ orientierbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen