Obere Halbebene/Einheitskreis/Rational isomorph/Ausdehnung/Aufgabe

Zeige, dass die zueinander inversen Diffeomorphismen

und

(siehe Aufgabe) zu Diffeomorphismen (zwischen Mannigfaltigkeiten mit Rand) zwischen der abgeschlossenen Halbebene und der abgeschlossenen punktierten Kreisscheibe ausgedehnt werden können.