Offene Menge/C/Einfach zusammenhängend/Logarithmus und Exponentialfunktion/Fakt/Beweis
Beweis
Auf ist die komplexe Invertierung definiert und besitzt dort nach Fakt eine Stammfunktion , die bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt ist. Nach Fakt gilt
mit . Es sei
Dann besitzt nach wie vor die Ableitungseigenschaft und es gilt
Wir bezeichnen das modifizierte wieder mit . Es sei und , wegen der Eigenschaft (2) gilt
Somit gilt auch
Es sei ein Gebiet, nach Fakt gilt darauf
für ein und wegen dem Punktepaar muss sein.