Offene Menge/C/Einfach zusammenhängend/Logarithmus und Exponentialfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Auf ist die komplexe Invertierung definiert und besitzt dort nach Fakt eine Stammfunktion , die bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt ist. Nach Fakt gilt

mit . Es sei

Dann besitzt nach wie vor die Ableitungseigenschaft und es gilt

Wir bezeichnen das modifizierte wieder mit . Es sei und , wegen der Eigenschaft (2) gilt

Somit gilt auch

Es sei ein Gebiet, nach Fakt gilt darauf

für ein und wegen dem Punktepaar muss sein.