Offene Menge/C/Punkte/Nichttrivale Automorphismen/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}P_{k}=e^{2k\pi {\mathrm {i} }/n}$, ${}k=0,\ldots ,n-1$ die ${}n$ verschiedenen ${}n$-ten Einheitswurzeln und

${}U={\mathbb {C} }\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}\,.$

Dann ist die Multiplikation mit ${}P_{1}$ eine nichttriviale biholomorphe Abbildung von ${}{\mathbb {C} }$ nach ${}{\mathbb {C} }$, die ${}P_{k}$ in ${}P_{k+1}$ überführt und dadurch einen Automorphismus auf ${}U$ induziert.

Zur gelösten Aufgabe