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Offene Menge/R^2/Krümmungsoperator/Standardvektorfelder/Explizit/1/Aufgabe/Lösung
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Offene Menge/R^2/Krümmungsoperator/Standardvektorfelder/Explizit/1/Aufgabe
Nach
Fakt
ist
R
(
∂
1
,
∂
2
)
=
∂
1
Γ
2
−
∂
2
Γ
1
=
∂
1
(
7
x
3
+
x
y
2
−
4
y
5
)
−
∂
2
(
x
5
−
x
2
y
2
+
3
y
4
)
=
21
x
2
+
y
2
−
5
x
4
−
2
x
y
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}R{\left(\partial _{1},\partial _{2}\right)}&=\partial _{1}\Gamma _{2}-\partial _{2}\Gamma _{1}\\&=\partial _{1}{\left(7x^{3}+xy^{2}-4y^{5}\right)}-\partial _{2}{\left(x^{5}-x^{2}y^{2}+3y^{4}\right)}\\&=21x^{2}+y^{2}-5x^{4}-2xy^{2}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
