Operation der SL2C/Auf P^1/Nicht längentreu/Nicht linear/Aufgabe

Es sei ${}M\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ eine spezielle Matrix mit der zugehörigen Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\cong S^{2}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\cong S^{2}.$

Zeige, dass ${}\varphi$ keine längentreue Abbildung und nicht zu einer linearen Abbildung von ${}\mathbb {R} ^{3}$ nach ${}\mathbb {R} ^{3}$ fortsetzbar sein muss.

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