Orthogonales Komplement/K/Test auf Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über ${}{\mathbb {K} }$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum. Es sei ${}u_{i}$, ${}i\in I$, ein Erzeugendensystem von ${}U$. Zeige, dass ein Vektor ${}v\in V$ genau dann zum orthogonalen Komplement ${}U^{\perp }$ gehört, wenn

${}\left\langle v,u_{i}\right\rangle =0\,$

für alle ${}i\in I$

ist.

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