Differenzierbare Abhängigkeit des Integrals
Es sei ein
-endlicher
Maßraum, ein nichtleeres
offenes Intervall
und
-
eine
Funktion,
die die folgenden Eigenschaften erfülle.
- Für alle
ist die Funktion integrierbar.
- Für alle
ist die Funktion
(stetig)
differenzierbar.
- Es gibt eine
nichtnegative
messbare integrierbare Funktion
-
mit
-
für alle
und alle
.
Dann ist die Funktion
-
(stetig)
differenzierbar
in , die Zuordnung ist
integrierbar
und es gilt die Formel
-