Partialbruchzerlegung/Q/1 durch (X^4+1)(X^2+1)/Aufgabe

a) Zeige, dass ${}X^{2}+1$ irreduzibel in ${}\mathbb {Q} [X]$ ist.

b) Zeige, dass ${}X^{4}+1$ irreduzibel in ${}\mathbb {Q} [X]$ ist. (Tipp: In ${}\mathbb {R} [X]$ gilt die Zerlegung ${}X^{4}+1={\left(X^{2}+{\sqrt {2}}X+1\right)}{\left(X^{2}-{\sqrt {2}}X+1\right)}$.)

c) Bestimme die Partialbruchzerlegung von

${\frac {1}{{\left(X^{2}+1\right)}{\left(X^{4}+1\right)}}}$

in ${}\mathbb {Q} (X)$.

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