Permutationen/Zyklendarstellung/Fakt

Es sei ${}M$ eine endliche Menge und ${}\sigma$ eine Permutation auf ${}M$.

Dann gibt es eine Darstellung

${}\sigma =\sigma _{1}\cdots \sigma _{k}\,,$

wobei die ${}\sigma _{i}$ Zykel der Ordnung ${}\geq 2$ sind mit disjunkten Wirkungsbereichen.

Dabei ist die Darstellung bis auf die Reihenfolge eindeutig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen