Permutationsmatrix/Zykel/C/Eigentheorie/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

Da es verschiedene -te Einheitswurzeln in gibt, sind diese Vektoren nach Fakt linear unabhängig und erzeugen einen -dimensionalen Untervektorraum von , und zwar gilt

Da die Vektoren , , Fixvektoren sind, bilden die zusammen mit den , , eine Basis aus Eigenvektoren von und daher ist diagonalisierbar.