Polynom/Interpolation/Normierte Version/Aufgabe/Lösung


Nach dem Interpolationssatz für Polynome gibt es ein Polynom vom Grad mit für alle . Wir betrachten das Polynom

Dieses ist ein normiertes Polynom vom Grad , das an den Stellen den Wert annimmt. Deshalb ist

ein normiertes Polynom vom Grad mit

womit die Existenz gezeigt ist. Zum Nachweis der Eindeutigkeit seien und normierte Polynome vom Grad mit . Dann besitzt einen Grad , das an den Stellen den Wert besitzt. Deshalb ist es nach Fakt das Nullpolynom und somit ist

.