Polynomring/Global isolierte Singularität/Globale und lokale Milnoralgebra/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Voraussetzung ist

${}J_{F}:={\left(\partial _{1}F,\ldots ,\partial _{n}F\right)}\subseteq {\mathfrak {m}}_{P}\,$

mit einem einzigen maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}_{P}$ zu einem Punkt ${}P\in K^{n}$. Nach Fakt gilt

${}R/J_{F}=R_{{\mathfrak {m}}_{P}}/J_{F}R_{{\mathfrak {m}}_{P}}\,$

und somit stimmt auch die ${}K$-Dimension überein.

Zur bewiesenen Aussage