Polynomring/Graduierung/Neutrale Stufe/Monoidring/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine kommutative Gruppe und ${}\delta \colon \mathbb {Z} ^{r}\rightarrow D$ ein Gruppenhomomorphismus mit der zugehörigen ${}D$-Graduierung auf dem Polynomring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{r}]$.

Dann ist der Unterring der neutralen Stufe ein Monoidring über ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen