Wir betrachten die Menge aller Linearkombinationen
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Dies ist ein
Ideal
von , wie man direkt überprüft. Nach
Fakt
ist dieses Ideal ein
Hauptideal,
also
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mit einem gewissen Polynom . Es ist ein gemeinsamer Teiler der . Wegen
ist nämlich
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d.h. ist ein Teiler von jedem . Aufgrund einer ähnlichen Überlegung ist
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für alle und damit auch
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Also ist
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Da nach Voraussetzung den maximalen Grad unter allen gemeinsamen Teilern besitzt, muss
eine Konstante sein. Also ist
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und insbesondere
.
Also ist
eine Linearkombination der
.